Impuls sile

Klasična mehanika

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(m \mathbf{v})} drugi Newtonov zakon

povijest klasične mehanike kronologija klasične mehanike Grane statika • dinamika/kinetika • kinematika • primjenjena mehanika • nebeska mehanika • mehanika kontinuuma • statistička mehanika Formulacije Newtonova mehanika (vektorska mehanika) analitička mehanika: Lagrangeova mehanika Hamiltonova mehanika Osnovni koncepti prostor • vrijeme • brzina • masa • ubrzanje • gravitacija • sila • impuls sile • spreg sila/moment sile • količina gibanja • kutna količina gibanja • tromost • moment tromosti • referentni okvir • energija • kinetička energija • potencijalna energija • rad • virtualni rad • D'Alembertovo načelo Ključne teme kruto tijelo • dinamika krutog tijela • Eulerove jednadžbe gibanja • gibanje • Newtonovi zakoni gibanja • Newtonov zakon gravitacije • jednadžbe gibanja • inercijski referentni okvir • neinercijski referentni okvir • rotirajući referentni okvir • fiktivna sila • mehanika ravninskog gibanja krutog tijela • pomak (vektor) • relativna brzina • trenje • jednostavno harmonijsko gibanje • harmonijski oscilator • vibracije • prigušenje • koeficijent prigušenja • Rotacijsko gibanje • Kružno gibanje • jednoliko kružno gibanje • nejednoliko kružno gibanje • centripetalna sila • centrifugalna sila • centrifugalna sila (rotacijski referentni okvir) • reaktivna centrifugalna sila • Coriolisov učinak • fizičko njihalo • rotacijska brzina • kutno ubrzanje • kutna brzina • kutna frekvencija • kutni pomak Znanstvenici Isaac Newton • Jeremiah Horrocks • Leonhard Euler • Jean le Rond d'Alembert • Alexis Clairaut • Joseph Louis Lagrange • Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton • Siméon-Denis Poisson

Datoteka:Elastischer stoß 2D.gif

Elastični sraz ili sudar u dvije dimenzije. Ukupni iznos impulsa sile i energije za savršeno elastičan sraz ostaje sačuvan.

Datoteka:Moglfm19p13 pendulo balistico.jpg

Balističko njihalo je uređaj za određivanje brzine balističkih projektila, na primjer puščanoga zrna.

Impuls sile (lat. impulsus: udarac, poticaj), u mehanici (oznaka I), je vektorska fizikalna veličina određena (definirana) kao umnožak sile i vremena tijekom kojeg je ta sila djelovala. Matematički se računa kao:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{I}=\vec{F} \cdot t}

ili, u integralnom obliku, ako sila nije konstantna, već je funkcija vremena (tijekom vremena od trenutka t₁ do t₂):

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{I} = \int_{t_1}^{t_2} \mathbf{F} \cdot dt}

Uz pojam impulsa sile usko je vezana količina gibanja čestice, koja je umnožak njezine mase i vektora brzine m ∙ v. Bez djelovanja impulsa nema promjene brzine čestice jer je (zakon količine gibanja):

$\mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot dt=\Delta \mathbf {p} =m\cdot \mathbf {v_{2}} -m\cdot \mathbf {v_{1}}$

gdje je:

F - sila koja djeluje na tijelo,

t₁ i t₂ - vrijeme ili trenutak kada sila počinje djelovati, odnosno kada sila prestaje djelovati,

m - masa tijela,

v₂ - konačna brzina tijela,

v₁ - početna brzina tijela,

Δp - promjena količine gibanja.

Ta se veza impulsa s količinom gibanja izvodi za česticu integriranjem drugoga Newtonova zakona po vremenu, a u sličnu obliku postoji i kod gibanja krutoga tijela. Mjerna jedinica impulsa jest njutnsekunda (N s).

Očito je da je derivacija impulsa po vremenu jednaka sili pa stoga iz definicije drugog Newtonovog zakona proizlazi da je impuls ekvivalentan količini gibanja. Možemo stoga pisati:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{I}=\vec{p}}

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{F} \cdot t=m \cdot \vec{v}}

Ovakav matematički zapis je posve korektan samo ako je sila djelovala na tijelo u mirovanju. Općenitiji zapis ima sljedeći oblik:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{I}=m \cdot \vec{v}_2-m \cdot \vec{v}_1}

iz čega je očito da je impuls sile jednak promjeni količine gibanja. Drugim riječima, impuls sile uzrokuje promjenu stanja gibanja baš kao što to možemo ustvrditi i za silu konstantnog intenziteta.

Također, matematički je lako pokazati da je promjena kinetičke energije jednaka skalarnom umnošku impulsa sile i vektora srednje brzine.

$E_{K2}-E_{K1}={\vec {I}}\cdot {\vec {v}}_{sr}$

gdje je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \vec{v}_{sr}={{\vec{v}_2+\vec{v}_1} \over 2}} . Ovdje je važno uočiti da se radi o vektorskom, a ne skalarnom zbroju.

Impuls sile i količina gibanja

Podrobniji članak o temi: Količina gibanja

Datoteka:Armedforces jeffery tee shot.jpg

U golfu, impuls sile palice se prenosi na količinu gibanja loptice.

Uzmimo da se neka kugla mase m giba jednolikom brzinom v₁. Djelujemo li na tu kuglu silom F, ona će dobiti ubrzanje ili akceleraciju a, pa će njena brzina v₂ biti (jednoliko ubrzano gibanje po pravcu):

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_2 = v_1 + a \cdot t }

Pomnožimo lijevu i desnu stranu ove jednadžbe s m, dobit ćemo:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m \cdot v_2 = m \cdot v_1 + m \cdot a \cdot t }

Kako je prema 2. Newtonovom zakonu gibanja:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F = m \cdot a }

to je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m \cdot v_2 = m \cdot v_1 + F \cdot t }

pa dobivamo:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F \cdot t = m \cdot v_2 - m \cdot v_1 }

Umnožak sile F i vremena t, u kojem je sila djelovala na tijelo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se količina gibanja.

Kako je m v₂ = količina gibanja na kraju vremena t, a m v₁ = količina gibanja prije djelovanja sile F, to je m v₂ - m v₁ = prirast količine gibanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku kazuje poučak o impulsu sile koji glasi: "Impuls sile za neko vrijeme t jednak je prirastu količine gibanja za to vrijeme".

Ako kugla miruje prije djelovanja sile, to jest v₁ = 0, onda je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F \cdot t = m \cdot v }

što znači da je impuls sile za neko vrijeme t jednak količini gibanja.