Comptonov učinak
Comptonov učinak ili Comptonov efekt (prema A. H. Comptonu) je porast valne duljine elektromagnetskog zračenja raspršenoga na slobodnim elektronima. Vrijedi izraz:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e \cdot c} \cdot (1-\cos{\theta}) }
gdje je:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda} - početna valna duljina elektromagnetskog zračenja,
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda'} - valna duljina elektromagnetskog zračenja nakon raspršenja,
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h} - Planckova konstanta,
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m_e} - masa elektrona (9,10938215(45)×10−31 kg),
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c} - brzina svjetlosti, i
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta} - kut između upadnog i raspršenoga zračenja.
Izvorno je taj porast valne duljine otkriven pri raspršenju rendgenskoga zračenja na atomima kemijskih elemenata male atomske mase, kod kojih je energija vezanja elektrona zanemariva u odnosu na energiju kvanta zračenja. [1]
Objašnjenje
Prema čestičnoj ili korpuskularnoj teoriji moramo česticama monokromatske svjetlosti pripisati određenu energiju i impuls sile. Po Einsteinu se svjetlost frekvencije ν sastoji od kvanata energije E:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E = h \cdot \nu }
Da bi pronašli impuls sile treba poći od osnovnih odnosa teorije relativnosti. Svjetlost ima konstantnu brzinu. Da bismo pak uveli impuls kvanta svjetlosti, možemo se osloniti na osnovni odnos između energije i mase:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E = m \cdot c^2 }
Prema tome masa kvanta svjetlost iznosi:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m = \frac{h \cdot \nu}{c^2} }
Kako je impuls sile umnožak mase m i brzine svjetlosti c, dobivamo za impuls kvanta svjetlost izraz:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p = \frac{h \cdot \nu}{c} = \frac{h}{\lambda} }
Energija i impuls kvanata svjetlosti dolazi najjasnije do izražaja u Comptonovom učinku. A. H. Compton je 1922. puštao na lake kemijske elemente rendgenske zrake i analizirao raspršene zrake. Rendgenske zrake koje prolaze kroz materiju u pravolinijskom smjeru ništa ne mijenjaju. Naprotiv, raspršene zrake pod nekim kutom pokazuju promjene u valnoj duljini. Valne duljine se povećavaju. Taj učinak objasnili su istovremeno Compton i P. Debye hipotezom o kvantima svjetlosti. Pri prolazu kroz materiju kvanti svjetlosti srazuju se s elektronima i gube nešto na energiji i impulsu sile, a time se umanjuje frekvencija. Compton i Debye su obradili srazove između kvanata svjetlosti i elektrona na osnovu mehaničkih zakona o očuvanju energije i impulsa, i uspjeh je bio golem.
Energije kvanata rendgenskih zraka mnogo su veće od onih energija kojima su elektroni vezani uz atom. Pri srazovima možemo elektrone smatrati slobodnim česticama. Osim toga njihove su brzine razmjerno male, pa nećemo učiniti velike pogreške ako uzmemo da prije sraza miruju. Kad kvant svjetlosti naleti na takav mirni elektron, on se odbija od njega nakoso, prenoseći dio svojeg impulsa i energije na elektron. Impuls sile kvanta svjetlosti prije sraza jednak je h∙ν/c, poslije sraza h∙(ν - Δν)/c. Zadobiveni impuls elektrona jednak je m’∙v, gdje je m’ masa u gibanju.
Impuls kvanta svjetlosti prije sraza mora biti jednak zbroju impulsa elektrona i kvanta svjetlosti poslije sraza:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m'^2 \cdot v^2 = \frac{h^2 \cdot \nu^2}{c^2} + \frac{h^2 \cdot (\nu - \Delta \nu)^2}{c^2} - 2 \cdot \frac{h \cdot \nu}{c} \cdot \frac{h \cdot (\nu - \Delta \nu)}{c} \cdot \cos \theta }
Desnu stranu jednadžbe možemo dalje pisati (za omjer ν/c uvodimo oznaku β):
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{m^2 \cdot v^2}{1 - \beta^2} = 2 \cdot \frac{h^2 \cdot \nu^2}{c^2} - 2 \cdot \frac{h^2 \cdot \nu \cdot \Delta \nu}{c^2} + \frac{h^2 \cdot \Delta \nu^2}{c^2} - 2 \cdot \frac{h^2 \cdot \nu^2}{c^2} \cdot \cos \theta + 2 \cdot \frac{h^2 \cdot \nu \cdot \Delta \nu}{c^2} \cdot \cos \theta }
Ovu jednadžbu podijelit ćemo sa m2c2, pa članove dalje srediti:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\beta^2}{1 - \beta^2} = (\frac{h \cdot \nu}{m \cdot c^2})^2 \cdot [2 \cdot (1 - \cos \theta) - 2 \cdot \frac{\Delta \nu}{\nu} \cdot (1 - \cos \theta)] + (\frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2})^2 }
Prema osnovnim trigonometrijskim jednadžbama je:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos \theta = \cos^2 \frac{\theta}{2} - \sin^2 \frac{\theta}{2} = 1 - 2 \cdot \sin^2 \frac{\theta}{2} }
pa našu jednadžbu možemo pisati u obliku:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\beta^2}{1 - \beta^2} = 4 \cdot (\frac{h \cdot \nu}{m \cdot c^2})^2 \cdot [(1 - \frac{\Delta \nu}{\nu}) \cdot \sin^2 \frac{\theta}{2}] + (\frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2})^2 }
Ova jednadžba slijedi iz načela o održanju impulsa. Sada treba da još uzmemo u račun i zakon o očuvanju energije. Srazom kvanta svjetlosti dobiva elektron kinetičku energiju m’∙c2 - m∙c2, a ta energija mora biti jednaka gubitku energije svjetlosti:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m' \cdot c^2 - m \cdot c^2 = h \cdot \nu - h \cdot (\nu - \Delta \nu) }
Dijeleći ovu jednadžbu sa m∙c2 i prenoseći prvi član s lijeve na desnu stranu, dobivamo:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = 1 + \frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2} }
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{1 - \beta^2} = 1 + 2 \cdot \frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2} + (\frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2})^2 }
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\beta^2}{1 - \beta^2} = 2 \cdot \frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2} + (\frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2})^2 }
Ovaj izraz treba sada uvrstiti u jednadžbu impulsa:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2 \cdot \frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2} + (\frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2})^2 = 4 \cdot (\frac{h \cdot \nu}{m \cdot c^2})^2 \cdot (1 - \frac{\Delta \nu}{\nu}) \cdot \sin^2 \frac{\theta}{2} + (\frac{h \cdot \Delta \nu}{m \cdot c^2})^2 }
Kako odatle vidimo, kvadratni se članovi u Δν poništavaju, što znači veliko pojednostavljenje. Dakle dobivamo:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \nu = 2 \cdot \frac{h \cdot \nu^2}{m \cdot c^2} \cdot (1 - \frac{\Delta \nu}{\nu}) \cdot \sin^2 \frac{\theta}{2} }
To možemo dalje pisati u obliku:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c \cdot \frac{\Delta \nu}{\nu \cdot (\nu - \Delta \nu)} = 2 \cdot \frac{h}{m \cdot c} \cdot \sin^2 \frac{\theta}{2} }
No izraz s lijeve strane nije ništa drugo nego promjena valne duljine:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{c}{\nu - \Delta \nu} - \frac{c}{\nu} = \frac{c \cdot \Delta \nu}{(\nu - \Delta \nu) \cdot \nu} }
Promjena valne duljine svjetlosti, zbog sraza s elektronima, jednaka je:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta \lambda = 2 \cdot \frac{h}{m \cdot c} \cdot \sin^2 \frac{\theta}{2} }
To je rezultat Comptona i Debyea. Promjena valne duljine svjetlosti je veća ako je zraka jače otklonjena na stranu. Svojstvena konstanta ima dimenziju duljine i zove se Comptonova valna duljina:
- Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{h}{m \cdot c} = 0,024 \cdot 10^{-10}\,\mbox{m} }
Najvažnije je u Comptonovoj jednadžbi da je povećanje valne duljine jednaka za sve valne duljine.
Mjerenja na raspršenim rendgenskim zrakama potpuno su potvrdila teoretsku jednadžbu o povećanju valne duljine s kutom otklona. No još više, motrenja elektrona u Wilsonovoj komori, koji bivaju ubrzani udarcima kvanata svjetlosti, potpuno potvrđuju teorijska shvaćanja. W. Bothe i H. Geiger pokusima su pokazali da je raspršenje rendgenskih zraka i izbijanje elektrona iz njihovih atoma istodobni proces. Time je sraz između kvanata svjetlosti i elektrona osvijetljen sa svih strana.
Hipotezom o kvantima svjetlosti stvoren je nepomirljiv sukob u klasičnoj fizici. Korpuskularna slika svjetlosti, doduše, ispravno tumači niz važnih promatranja, ali ta ista korpuskularna teorija potpuno zatajuje kod poznatih pojava, kao što su interferencija i ogib (difrakcija ). Pojave kod kojih se međusobno poništava svjetlost ili kod kojih svjetlost zakreće "oko ugla" dadu se rastumačiti samo valnom teorijom. Širenje svjetlosti u prostoru može se prikazati samo valnom teorijom. Treba se sjetiti samo velikog područja geometrijske optike, pa se odmah vidi nužnost valne teorije svjetlosti. Pojava svjetlosti kao vala u svim tim mnogobrojnim pokusima potpuno je dokazana.
Međutim, prema fotoelektričnom učinku i Comptonovom učinku isto je tako siguran i opstanak kvanta svjetlosti. U okviru klasične fizike to dualističko pojavljivanje svjetlosti zamrsuje se u nerješivu suprotnost. Kao fizička pojava može svjetlost u klasičnoj teoriji biti val ili čestica. Prihvaćanje jedne pretpostavke isključuje drugu. Pokusi pokazuju međutim suprotno. Dualističko pojavljivanje svjetlosti osnovna je crta kvantne zakonitosti koja prožima prirodu. [2]
Izvori
- ↑ Comptonov efekt, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
- ↑ Ivan Supek: "Nova fizika", Školska knjiga Zagreb, 1966.