Tangenta

Tangenta na krivulju

Tangenta ili dodirnica je pravac koji dodiruje krivulju u jednoj točki. Na svaku je krivulju (npr. kružnicu, elipsu, parabolu, hiperbolu) moguće položiti beskonačno mnogo tangenata, ali kroz svaku točku glatke krivulje prolazi samo jedna tangenta.

Jednadžba pravca tangente je y - y₀ = k(x - x₀), pri čemu je koeficijent smjera k jednak derivaciji funkcije krivulje u točki x₀ tj. k = f'(x₀), pod uvjetom da navedena derivacija postoji.

Na slici desno prikazana je krivulja složene funkcije:

f(x) = xsin(x²) + 1

u dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu (x,y).
U svakoj točki krivulje (u intervalu od x = -1 do x = 3) prikazana je tangenta na krivulju.
Kada je koeficijent smjera tangente (odnosno prva derivacija funkcije) pozitivan, k > 0, dio pravca tangente je zelene boje.
Kada je koeficijent smjera tangente negativan, k < 0, dio pravca tangente je crvene boje.
Kada je koeficijent smjera tangente jednak nuli, k = 0, tj. kad funkcija ima lokalni ekstrem (minimum ili maksimum), dio pravca tangente je crne boje.