Pickova formula

Datoteka:Pick-theorem.svg

r = 8, u = 7, P = 10

Pickova formula ili Pickov teorem je rezultat u Euklidskoj geometriji koji služi za računanje površine mnogokuta koji se nalazi u pravokutnom koordinatnom sustavu te kojemu su vrhovi točke s cjelobrojnim koordinatama.

Ovaj važan geometrijski poučak prvi je iskazao austrijski matematičar Georg Alexander Pick i to 1899. godine.

Teorem kaže da vrijedi $P={\frac {r}{2}}+u-1$, gdje je $r$ broj točaka s cjelobrojnim koordinatama na rubu mnogokuta, $u$ broj točaka s cjelobrojnim koordinatama unutar mnogokuta, a $P$ površina tog mnogokuta u kv. jed. (kvadratnim jedinicama).

Zanimljivosti

Ovaj se teorem može koristiti kao baza pri dokazivanju slavne Eulerove formule za poliedre, iako se češće postupa obratno, tj. češće se Eulerovom formulom za poliedre dokazuje Pickova formula.