Fermi-Diracova statistika

Fermi-Diracova distribucija kao funkcija omjera ε/μ ucrtana za 4 različite temperature

U kvantnoj statističkoj fizici, Fermi-Diracova statistika opisuje distribuciju fermiona po energetskim stanjima, u stanju termodinamičke ravnoteže. Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da:
a) nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice
b) vrijedi Paulijev princip isključenja, prema kojemu se dva fermiona ne mogu istovremeno nalaziti u istom kvantnom stanju.

Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju sa energijom $\epsilon _{i}$ dan je kao:

$n_{i}={\frac {g_{i}}{e^{(\epsilon _{i}-\mu )/kT}+1}}$

gdje je:

$n_{i}\$ broj čestica u stanju i

$\epsilon _{i}\$ energija stanja i

$g_{i}\$ je degeneracija stanja i (broj stanja sa energijom $\epsilon _{i}\$),

$\mu \$ kemijski potencijal, često nazvan Fermijeva energija $E_{F}\$

$\ k\$ Boltzmannova konstanta

$\ T\$ apsolutna temperatura

U slučaju kada je $\mu$ Fermijeva energija $E_{F}\$ i nema degeneracije, tj. $g_{i}=1\$, funkcija se naziva Fermijeva funkcija:

$F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}$

Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva se Fermionski plin.

Ova statistička distribucija uvedena je 1926.g. od strane Enrica Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerojatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927.g.