Progib

Datoteka:Simple beam deflection.svg

Prikaz elastične linije i progiba jednostavno opterećene grede.

Progib nosača je pomak težišta presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). Kut zaokreta je kut za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. Elastična linija nosača ili progibna linija nosača je uzdužna os štapa (težišna linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća deformacija nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet krutosti). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača.

Progib grede

Jednostavna greda sa silom u sredini

Datoteka:Simple beam with center load.svg

Jednostavna greda sa silom u sredini.

Elastični progib δ_C (u mm) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom F u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

$\delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}$

gdje je:

$F$ = sila koja djeluje u sredini grede (N);

$L$ = duljina između oslonaca (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Progib u bilo kojoj točki x, uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

$\delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})$

za

$0\leq x\leq {\frac {L}{2}}$

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini

Datoteka:Simple beam with offset load.svg

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini.

Najveći progib δ_max (u mm) jednostavne grede, koja je opterećena silom F koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

$\delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}$

gdje je:

$F$ = sila koja ne djeluje u sredini grede (N);

$L$ = duljina između oslonaca (mm);

$E$ = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

$I$ = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴);

$a$ = udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi $a\leq L/2$) (mm);

Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti $x_{1}$ od najbližeg oslonca:

$x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}$

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem

Datoteka:Simple beam with uniform distributed load.svg

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem (na primjer snijeg).

Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem q (na primjer snijeg - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

$\delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}$

gdje je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q} = kontinuirano opterećenje (u N/m);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} = duljina između oslonaca (mm);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Progib u bilo kojoj točki Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} , uzduž kontinuirano opterećene grede je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_x = \frac{q x} {24 E I} (L^3 - 2L x^2 + x^3)}

Progib konzole

Datoteka:Cantilever beam deflection.svg

Prikaz konzole i elastične linije uslijed savijanja.

Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba) ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.

Konzola opterećena na slobodnom kraju

Datoteka:Cantilever with end load.svg

Konzola opterećena silom F na slobodnom kraju.

Elastični progib Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta} i kut zaokreta Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi} (u radijanima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa sljedećim izrazom:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_B = \frac {F L^3} {3 E I}}

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_B = \frac {F L^2} {2 E I}}

gdje je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} = sila koja djeluje na kraju konzole (N);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} = duljina konzole (mm);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} , uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa sljedećim izrazom:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_x = \frac {F x^2} {6 E I} (3L - x)}

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_x = \frac {F x} {2 E I} (2L - x)}

Kontinuirano opterećena konzola

Datoteka:Cantilever with uniform distributed load.svg

Kontinuirano opterećena konzola.

Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju B, kontinuirano opterećene konzole iznosi:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_B = \frac {q L^4} {8 E I}}

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_B = \frac {q L^3} {6 E I}}

gdje je:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q} = kontinuirano opterećenje nosača (N/m)

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} = duljina konzole (mm);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm²);

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm⁴).

Progib u bilo kojoj točki Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} , uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa sljedećim izrazom:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_x = \frac {q x^2} {24 E I}(6L^2 - 4L x + x^2)}

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_x = \frac {q x} {6 E I}(3L^2 - 3L x + x^2)}