Asocijativni bialgebroid: razlika između inačica

Inačica od 30. siječanj 2026. u 10:08

U matematici, ako je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} asocijativna algebra nad nekim poljem k, tada je lijevi asocijativni $L$ -bialgebroid druga asocijativna k-algebra Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} zajedno sa slijedećim preslikanjima:^[1] homomorfizam algebri $\alpha :L\to H$ kojeg nazivamo preslikavanjem izvora, homomorfizam algebri Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \beta:L^{\mathrm{op}}\to H} kojeg nazivamo preslikavenjem ponora, koji su takvi da slike od Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} i $\beta$ komutiraju u $H$ , inducirajući dakle strukturu $L$ -bimodula na $H$ određenog pravilom $a.h.b=\alpha (a)\beta (b)h$ za sve Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a,b\in L, h\in H} ; nadalje morfizam Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} -bimodula Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta:H\to H\otimes_L H} , za kojeg zahtijevamo da je kounitalno i koasocijativno komnoženje Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} na objektu Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} u monoidalnoj kategoriju Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} -bimodula s monoidalnim produktom Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \otimes_L} . Nadalje, za pripadna kojedinicu Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \epsilon:H\to L} tog komnoženja zahtijevamo da je lijevi kokarakter (u drugom jeziku, to znači da je preslikavanja Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes L\ni h\otimes l\mapsto \epsilon(h\alpha(l))\in L} lijevo unitalno djelovanje koje proširuje množenje (gledano kao lijevo regularno djelovanje) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L\otimes L\to L} duž Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha\otimes\mathrm{id}_L} ). Nadalje, tražimo usuglašenost među komnoženjem Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} i množenjima algebre Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} i njenog tenzorskog kvadrata Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes H} . Ako je algebra Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} nekomutativna, tenzorski produkt Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes_L H} nad Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} nije algebra, dakle traženje uvjete tipa da je Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta:H\to H\otimes_L H} morfizam k-algebri, kako se to radi kod bialgebri, nema smisla. Umjesto toga, zahtijevamo da Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes_L H} ima k-potprostor Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T} koji sadržava sliku preslikavanja Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} i ima dobro definirano množenje inducirano množenjem na Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes H} uzduž projekcije na Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes_L H} . Zahtijevamo, nadalje, da je kosuženje (korestrikcija) Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta|^T :H\to T} homomorfizam unitalnih algebri. Ako je homomorfizam za jedan takav potprostor Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T} , tada je za svaki, i tada možemo napraviti kanonski izbor za Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T} , naime Takeuchijev umnožak Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\times_L H\subset H\otimes_L H} ,^[2] koji je u svakom slučaju algebra s množenjem induciranim uzduž projekcije s Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H\otimes H} . Proizlazi da je dovoljno provjeriti da je slika od Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} sadržana u Takeuchijevom umnošku i da je kosuženje komnoženja na njega homomorfizam algebri. Brzeziński i Militaru su pokazali da je pojam asocijativnog bialgebroida ekvivalentan pojmu Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \times_L} -algebre kojeg je uveo Takeuchi još 1977^[3].

Pojam asocijativnog bialgebroida je poopćenje pojma k-bialgebre gdje je komutativni bazni prsten zamijenjen nekomutativnom k-algebrom Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} . Hopfov algebroid nad Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle L} je uređeni par asocijativnog bialgebroida s totalnom algebrom Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} i antiendomorfizma algebre Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H} koji zadovoljava neke dodatne uvjete (za razliku od slučaja asocijativnih bialgebroida gdje su osnovnee varijante definicije u literaturi zapravo ekvivalentne, u literaturi se promatra više sličnih ali bitno neekvivalentnih varijanti pojma Hopfovog algebroida).

Naziv bialgebroid je uvela J-H. Lu.^[4] Često izostavljamo pomen asocijativnosti u nazivu, čija glavna funkcija je razlikovanje od Liejevih bialgebroida, koje također često zovemo naprosto bialgebroidima. Asocijativni bialgebroidi se pojavljuju u dvije kiralne verzije, lijevoj i desnoj. Dualan je pojam bikoalgebroida^[5].

Izvori i bilješke

↑ Böhm, Gabriella (2008), "Hopf Algebroids", Handbook of algebra, arXiv:0805.3806
↑ Brzezinski, Tomasz; Militaru, Gigel (2000), Bialgebroids, Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \times_A} -bialgebras and duality, arXiv:math.QA/0012164
↑ M. Takeuchi, Groups of algebras over Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A \times \bar{A}} , J. Math. Soc. Japan 29, 459–492, 1977
↑ Lu, Jiang-HUA (1996), "Hopf Algebroids and Quantum Groupoids", International Journal of Mathematics 07: 47–70, arXiv:q-alg/9505024, doi:10.1142/S0129167X96000050, http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=95e:16037
↑ Imre Bálint, Scalar extension of bicoalgebroids, Appl. Categor. Struct. 16, 29–55 (2008)

Vanjske poveznice

nLab, Associative bialgebroid, https://ncatlab.org/nlab/show/bialgebroid
Stjepan Meljanac, Zoran Škoda, Martina Stojić, Lie algebra type noncommutative phase spaces are Hopf algebroids, Lett. Math. Phys. 107:3, 475–503 (2017) http://dx.doi.org/10.1007/s11005-016-0908-9 http://arxiv.org/abs/1409.8188

[1] Böhm, Gabriella (2008), "Hopf Algebroids", Handbook of algebra, arXiv:0805.3806

[2] Brzezinski, Tomasz; Militaru, Gigel (2000), Bialgebroids, Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \times_A} -bialgebras and duality, arXiv:math.QA/0012164

[3] M. Takeuchi, Groups of algebras over Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A \times \bar{A}} , J. Math. Soc. Japan 29, 459–492, 1977

[4] Lu, Jiang-HUA (1996), "Hopf Algebroids and Quantum Groupoids", International Journal of Mathematics 07: 47–70, arXiv:q-alg/9505024, doi:10.1142/S0129167X96000050, http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=95e:16037

[5] Imre Bálint, Scalar extension of bicoalgebroids, Appl. Categor. Struct. 16, 29–55 (2008)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Redak 1: / Redak 1: @@
+U [[matematika|matematici]], ako je <math>L</math> [[asocijativna algebra|asocijativna algebra]] nad nekim [[polje|poljem]] ''k'', tada je lijevi '''asocijativni <math>L</math>-bialgebroid'''
-U [[matematika|matematici]], ako je <math>L</math> [[asocijativna algebra|asocijativna algebra]] nad nekim [[poljem|polje]] ''k'', tada je lijevi '''asocijativni <math>L</math>-bialgebroid'''
 druga asocijativna ''k''-algebra <math>H</math> zajedno sa slijedećim preslikanjima:<ref>{{citation|arxiv=0805.3806|last1=Böhm |first1=Gabriella |journal= Handbook of algebra|title=Hopf Algebroids |year=2008 }}</ref>
 homomorfizam algebri <math>\alpha:L\to H</math> kojeg nazivamo preslikavanjem izvora,
@@ Redak 9: / Redak 8: @@
 Naziv bialgebroid je uvela J-H. Lu.<ref>{{citation |arxiv=q-alg/9505024 |url=http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=95e:16037 |doi=10.1142/S0129167X96000050 |title = Hopf Algebroids and Quantum Groupoids|year = 1996|last1 = Lu|first1 = Jiang-HUA|s2cid = 9861060|journal = International Journal of Mathematics|volume = 07|pages = 47–70}}</ref> Često izostavljamo pomen asocijativnosti u nazivu, čija glavna funkcija je razlikovanje od [[Liejev bialgebroid|Liejevih bialgebroida]], koje također često zovemo naprosto bialgebroidima. Asocijativni bialgebroidi se pojavljuju u dvije kiralne verzije, lijevoj i desnoj. Dualan je pojam bikoalgebroida<ref>Imre Bálint, Scalar extension of bicoalgebroids, Appl. Categor. Struct. 16, 29–55 (2008)</ref>.
-==References==
+== Izvori i bilješke ==
-{{Reflist}}
+{{izvori}}
 ==Vanjske poveznice==
 * nLab, Associative bialgebroid, https://ncatlab.org/nlab/show/bialgebroid
 * Stjepan Meljanac, Zoran Škoda, Martina Stojić, Lie algebra type noncommutative phase spaces are Hopf algebroids, Lett. Math. Phys. 107:3, 475–503 (2017) http://dx.doi.org/10.1007/s11005-016-0908-9 http://arxiv.org/abs/1409.8188
 [[Kategorija:Algebra]]

Asocijativni bialgebroid: razlika između inačica

Inačica od 30. siječanj 2026. u 10:08

Izvori i bilješke

Vanjske poveznice

Navigacijski izbornik

Traži