Jednolika neprekidnost funkcije: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 29. travanj 2022. u 15:13

Za razliku od neprekidnosti u točki, gdje je točka intervala fiksna, pretpostavka jednolike (uniformne) neprekidnosti je udaljenost između dvije varijabilne točke unutar intervala. Formalna definicija glasi.

Realna funkcija f definirana na intervalu I realnih brojeva je jednoliko (uniformno) neprekidna na tom intervalu ako:^[1]^:45

$(\forall \epsilon )(\exists \delta )(x',x''\in I;|x'-x''|<\delta )\implies (|f(x')-f(x'')|<\epsilon )$

O jednolikoj neprekidnosti može se dokazati nekoliko teorema od kojih je najosnovniji taj da je funkcija neprekidna na segmentu u isto vrijeme i jednoliko neprekidna.

Izvori

↑ Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.

[SK-1] Svetozar Kurepa: Matematička analiza 2 funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.

[1]

Inačica od 28. listopad 2021. u 18:02 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 29. travanj 2022. u 15:13 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits m file->datoteka
Redak 1:		Redak 1:
	<!--'''Jednolika neprekidnost funkcije'''-->[[~~File~~:Uniform approximation of a function.svg\|mini\|350px\|okvir\|Geometrijska interpretacija jednolike neprekidnosti: graf jednoliko neprekidne funkcije uvijek siječe vertikalne stranice pravokutnika.]]		<!--'''Jednolika neprekidnost funkcije'''-->[[Datoteka:Uniform approximation of a function.svg\|mini\|350px\|okvir\|Geometrijska interpretacija jednolike neprekidnosti: graf jednoliko neprekidne funkcije uvijek siječe vertikalne stranice pravokutnika.]]

	Za razliku od [[Neprekidnost funkcije\|neprekidnosti]] u točki, gdje je točka [[Interval (matematika)\|intervala]] fiksna, pretpostavka '''jednolike''' (uniformne) neprekidnosti je udaljenost između dvije varijabilne točke unutar intervala. Formalna definicija glasi.		Za razliku od [[Neprekidnost funkcije\|neprekidnosti]] u točki, gdje je točka [[Interval (matematika)\|intervala]] fiksna, pretpostavka '''jednolike''' (uniformne) neprekidnosti je udaljenost između dvije varijabilne točke unutar intervala. Formalna definicija glasi.