Pappus-Guldinova pravila: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 23. ožujak 2022. u 19:01

Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu. ^[1]

Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga

Prvo Pappus-Guldinovo pravilo: Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.

Primjer izračuna oplošja torusa po formuli:

A=(2\pi r)(2\pi R)=4\pi ^{2}Rr.\,

Tu je r polumjer male kružnice koja rotira (u "prozirnom" dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Pappus-Guldinovo pravilo: Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.

Primjer izračuna volumena torusa po formuli:

V=(\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}.\,

Izvori

↑ Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002

Poveznice

Vanjske poveznice

[1] Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002

[1]

Inačica od 27. rujan 2021. u 01:51 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 23. ožujak 2022. u 19:01 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits m bnz Oznaka: poveznice na razdvojbe
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Pappus-Guldinova pravila'''-->'''~~Pappus-Guldinova pravila''' poznata još kao '''Guldinova pravila''' i '''Pappusova pravila''', predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih [[rotacija\|rotacijskih]] površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu. <ref>Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002</ref>		Pappus-Guldinova pravila''' poznata još kao '''Guldinova pravila''' i '''Pappusova pravila''', predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih [[rotacija\|rotacijskih]] površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu. <ref>Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002</ref>
	[[Datoteka:Torus.png\|desno\|mini\|250px\|Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga]]		[[Datoteka:Torus.png\|desno\|mini\|250px\|Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga]]