Magma (algebra): razlika između inačica

Posljednja izmjena od 23. ožujak 2022. u 11:53

Magma ili binarna algebarska struktura je neprazan skup M s jednom binarnom svuda definiranom algebarskom operacijom $\cdot :M\times M\to M$ . Ponekad, uglavnom u starijoj literaturi i nekim školama apstraktne algebre, koristi se i termin grupoid. U modernoj matematici, grupoid označava malu kategoriju u kojoj su svi morfizmi izomorfizmi. Taj kategorijski pojam grupoida novija je formalizacija jedne parcijalne algebarske strukture, tzv. Brandtovog grupoida, dakle oba naziva su povijesno povezana. Naziv magma uveo je Nicolas Bourbaki.

Neka je $G$ neprazan skup i $\cdot$ binarna operacija definirana na tom skupu. Grupoid je uređen par $(G,\cdot )$ za koji vrijedi aksiom zatvorenosti, odnosno za svaka dva elementa $a$ i $b$ skupa $G$ vrijedi da je $a\cdot b$ element skupa $G$ .

Za magmu $(M,\cdot )$ kažemo da je komutativan, odnosno da je operacija $\cdot$ komutativna, ako vrijedi $m\cdot n=n\cdot m$ za sve $m,n\in M$ .

Za magmu $(M,\cdot )$ kažemo da je polugrupa ako je operacija $\cdot$ asocijativna.

Za polugrupu $(M,\cdot )$ kažemo da je monoid ako postoji neutralni element za operaciju $\cdot$ .

Vanjske poveznice

Algebarske strukture

Nedovršeni članak Magma (algebra) koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima uređivanja Hrvatske internetske enciklopedije.

Inačica od 30. rujan 2021. u 22:44 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 23. ožujak 2022. u 11:53 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits m bnz
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Magma (algebra)'''-->'''~~Magma''' ili ''binarna algebarska struktura'' je neprazan skup ''M'' s jednom binarnom svuda definiranom algebarskom operacijom <math>\cdot : M\times M\to M</math>. Ponekad, uglavnom u starijoj literaturi i nekim školama apstraktne algebre, koristi se i termin ''grupoid''. U modernoj matematici, [[grupoid]] označava malu kategoriju u kojoj su svi morfizmi izomorfizmi. Taj kategorijski pojam grupoida novija je formalizacija jedne parcijalne algebarske strukture, tzv. Brandtovog grupoida, dakle oba naziva su povijesno povezana. Naziv magma uveo je [[Nicolas Bourbaki]].		Magma''' ili ''binarna algebarska struktura'' je neprazan skup ''M'' s jednom binarnom svuda definiranom algebarskom operacijom <math>\cdot : M\times M\to M</math>. Ponekad, uglavnom u starijoj literaturi i nekim školama apstraktne algebre, koristi se i termin ''grupoid''. U modernoj matematici, [[grupoid]] označava malu kategoriju u kojoj su svi morfizmi izomorfizmi. Taj kategorijski pojam grupoida novija je formalizacija jedne parcijalne algebarske strukture, tzv. Brandtovog grupoida, dakle oba naziva su povijesno povezana. Naziv magma uveo je [[Nicolas Bourbaki]].

	Neka je <math> G </math> neprazan skup i <math> \cdot </math> [[binarna operacija]] definirana na tom skupu. Grupoid je [[Uređeni par\|uređen par]] <math> (G, \cdot) </math> za koji vrijedi [[Zatvorenost (matematika)\|aksiom zatvorenosti]], odnosno za svaka dva elementa <math> a </math> i <math> b </math> skupa <math> G </math> vrijedi da je <math> a \cdot b </math> element skupa <math>G </math>.		Neka je <math> G </math> neprazan skup i <math> \cdot </math> [[binarna operacija]] definirana na tom skupu. Grupoid je [[Uređeni par\|uređen par]] <math> (G, \cdot) </math> za koji vrijedi [[Zatvorenost (matematika)\|aksiom zatvorenosti]], odnosno za svaka dva elementa <math> a </math> i <math> b </math> skupa <math> G </math> vrijedi da je <math> a \cdot b </math> element skupa <math>G </math>.