Rolleov teorem: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 24. ožujak 2022. u 11:40

Rolleov teorem je jedan od najvažnijih teorema diferencijalnog računa, a kaže da ako je funkcija $f$ neprekidna na zatvorenom intervalu $[a,b]$ , derivabilna na otvorenom intervalu $(a,b)$ i ako vrijedi $f(a)=f(b)$ , tada postoji točka $c\in (a,b)$ takva da je $f'(c)=0.$

Teorem je 1691. dokazao francuski matematičar Michel Rolle, iako ga je iskazao još indijski matematičar Bhaskara II. u 12. stoljeću.^[1]

Zanimljivo je da se Rolleovim teoremom može dokazati i poznati teorem o međuvrijednostima.

Dokaz

Razlikujemo dva slučaja.

Ako je funkcija $f$ konstantna na intervalu $[a,b]$ , odnosno $f(x)=k$ , $\forall x\in [a,b]$ , tada je $f'(x)=0$ , $\forall x\in (a,b)$ pa je teorem dokazan.

Ako $f$ nije konstantna, tada ona poprima svoju najveću ili najmanju vrijednost na intervalu $(a,b)$ u nekoj točki $c\in (a,b)$ pa tvrdnja slijedi iz Fermatovog teorema.^[2]

Izvori

[1] ttps://www.britannica.com/science/Rolles-theorem

[2] ttp://www.mathematics.digital/matematika1/predavanja/node115.html

[1]

[2]

Inačica od 11. prosinac 2021. u 23:04 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 24. ožujak 2022. u 11:40 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits m bnz
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Rolleov teorem'''-->'''~~Rolleov teorem''' je jedan od najvažnijih teorema [[Diferencijalni račun\|diferencijalnog računa]], a kaže da ako je funkcija <math> f </math> [[Neprekidnost funkcije\|neprekidna]] na zatvorenom intervalu <math>[a,b]</math>, derivabilna na otvorenom intervalu <math>(a,b)</math> i ako vrijedi <math>f(a)=f(b)</math>, tada postoji točka <math>c \in(a,b) </math> takva da je <math> f'(c)=0. </math>		Rolleov teorem''' je jedan od najvažnijih teorema [[Diferencijalni račun\|diferencijalnog računa]], a kaže da ako je funkcija <math> f </math> [[Neprekidnost funkcije\|neprekidna]] na zatvorenom intervalu <math>[a,b]</math>, derivabilna na otvorenom intervalu <math>(a,b)</math> i ako vrijedi <math>f(a)=f(b)</math>, tada postoji točka <math>c \in(a,b) </math> takva da je <math> f'(c)=0. </math>

	Teorem je [[1691.]] dokazao [[Francuska\|francuski]] [[Matematika\|matematičar]] Michel Rolle, iako ga je iskazao još [[Indija\|indijski]] matematičar Bhaskara II. u [[12. stoljeće\|12. stoljeću]].<ref>https://www.britannica.com/science/Rolles-theorem</ref>		Teorem je [[1691.]] dokazao [[Francuska\|francuski]] [[Matematika\|matematičar]] Michel Rolle, iako ga je iskazao još [[Indija\|indijski]] matematičar Bhaskara II. u [[12. stoljeće\|12. stoljeću]].<ref>https://www.britannica.com/science/Rolles-theorem</ref>