Najveći i najmanji elementi: razlika između inačica

Posljednja izmjena od 20. ožujak 2022. u 07:23

Najveći element je onaj element x skupa parcijalno uređena skupa A. Taj je element maksimalan. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći, odnosno u skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći. Da bi maksimalni element x skupa A bio najveći, mora za taj element x vrijediti da ako je $y\leq x$ , za sve $y\in A$ . Slično definiramo minimalni i najmanji element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.^[1]

Ovi su elementi bitni u teoriji skupova i teoriji redova.

Izvori

↑ Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)

[Krijan-1] Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)

[1]

Inačica od 22. studeni 2021. u 23:25 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits Bot: Automatski unos stranica		Posljednja izmjena od 20. ožujak 2022. u 07:23 vidi izvor WikiSysop (razgovor \| doprinosi) AA_Korisnik, Botovi, Birokrati, Administratori sučelja, Otajnici, Administratori 568.127 edits m bmz
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Najveći i najmanji elementi'''-->'''~~Najveći element''' je onaj [[Element (matematika)\|element]] x skupa [[parcijalno uređen skup\|parcijalno uređena skupa]] A. Taj je element [[maksimalni i minimalni elementi\|maksimalan]]. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći, odnosno u skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći. Da bi maksimalni element x skupa A bio najveći, mora za taj element x vrijediti da ako je <math>y \leq x</math>, za sve <math>y \in A</math>. Slično definiramo '''minimalni''' i '''najmanji''' element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.<ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)</ref>		Najveći element''' je onaj [[Element (matematika)\|element]] x skupa [[parcijalno uređen skup\|parcijalno uređena skupa]] A. Taj je element [[maksimalni i minimalni elementi\|maksimalan]]. Najveći element je maksimalan ali nije svaki maksimalan najveći, odnosno u skupu može biti više maksimalnih, ali samo je jedan najveći. Da bi maksimalni element x skupa A bio najveći, mora za taj element x vrijediti da ako je <math>y \leq x</math>, za sve <math>y \in A</math>. Slično definiramo '''minimalni''' i '''najmanji''' element skupa. U skupu može biti više minimalnih, ali samo je jedan najmanji element. Najmanji element je minimalan ali nije svaki minimalan najmanji.<ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)</ref>

	Ovi su elementi bitni u [[teorija skupova\|teoriji skupova]] i [[teorija redova\|teoriji redova]].		Ovi su elementi bitni u [[teorija skupova\|teoriji skupova]] i [[teorija redova\|teoriji redova]].