Goldbachova hipoteza: razlika između inačica
Bot: Automatski unos stranica |
|||
| Nije prikazana jedna međuinačica | |||
| Redak 1: | Redak 1: | ||
[[Datoteka:Goldbach partitions of the even integers from 4 to 50 rev4b.svg|thumb=Goldbach_partitions_of_the_even_integers_from_4_to_28_300px.png|300px|alt=Parni brojevi od 4 do 28 prikazani kao zbroj dvaju prostih brojeva. Goldbachova hipoteza kaže da se svaki parni broj veći od 2 može na bara jedan način prikazati kao zbroj dvaju prostih brojeva.|[[Parni broj|Parni brojevi]] od 4 do 28 prikazani kao zbroj dvaju [[Prosti broj|prostih brojeva]]]] | |||
'''Goldbachova hipoteza''' tvrdi da se svaki [[Parni broj|parni prirodni broj]] veći od 2 može na barem jedan način prikazati kao zbroj dvaju [[Prosti broj|prostih brojeva]]. Postavio ju je njemački matematičar [[Christian Goldbach]] u pismu švicarskom matematičaru [[Leonhard Euler|Leonhardu Euleru]].<ref>[http://mathworld.wolfram.com/GoldbachNumber.html Weisstein, Eric W. "Goldbach Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.], pristupljeno 25. veljače 2014. {{eng oznaka}}</ref> Ova je hipoteza, unatoč mnogim naporima uloženim u njeno dokazivanje tijekom više od dva i pol stoljeća od njena postavljanja, jedan je od najpoznatijih do danas nedokazanih matematičkih problema.<ref name="one20">"Opća i nacionalna enciklopedija u 20 svezaka", sv. VII., str. 241., ''Pro leksis'' - ''Večernji list'', Zagreb, 2005., 953-7224-07-, [http://proleksis.lzmk.hr/809/ ''proleksis.lzmk.hr'']</ref> | '''Goldbachova hipoteza''' tvrdi da se svaki [[Parni broj|parni prirodni broj]] veći od 2 može na barem jedan način prikazati kao zbroj dvaju [[Prosti broj|prostih brojeva]]. Postavio ju je njemački matematičar [[Christian Goldbach]] u pismu švicarskom matematičaru [[Leonhard Euler|Leonhardu Euleru]] od [[7. lipnja]] [[matematika u 1742.|1742.]].<ref>[http://mathworld.wolfram.com/GoldbachNumber.html Weisstein, Eric W. "Goldbach Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.], pristupljeno 25. veljače 2014. {{eng oznaka}}</ref> Ova je hipoteza, unatoč mnogim naporima uloženim u njeno dokazivanje tijekom više od dva i pol stoljeća od njena postavljanja, jedan je od najpoznatijih do danas nedokazanih matematičkih problema.<ref name="one20">"Opća i nacionalna enciklopedija u 20 svezaka", sv. VII., str. 241., ''Pro leksis'' - ''Večernji list'', Zagreb, 2005., 953-7224-07-, [http://proleksis.lzmk.hr/809/ ''proleksis.lzmk.hr'']</ref> | ||
== Primjeri == | == Primjeri == | ||
| Redak 14: | Redak 14: | ||
== Porijeklo hipoteze == | == Porijeklo hipoteze == | ||
Njemački matematičar [[Christian Goldbach]] u pismu švicarskom matematičaru [[Leonhard Euler| | Njemački matematičar [[Christian Goldbach]] u pismu švicarskom matematičaru [[Leonhard Euler|Leonhardu Euleru]] postavio je hipotezu: | ||
"Svaki cijeli broj veći od 2 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." | "Svaki cijeli broj veći od 2 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." | ||
On je 1 smatrao prostim brojem, pa kad bi tu tvrdnju modernizirali, dobili bi: | On je 1 smatrao prostim brojem, pa kad bi tu tvrdnju modernizirali, dobili bi: | ||
Posljednja izmjena od 5. veljača 2026. u 23:42
Goldbachova hipoteza tvrdi da se svaki parni prirodni broj veći od 2 može na barem jedan način prikazati kao zbroj dvaju prostih brojeva. Postavio ju je njemački matematičar Christian Goldbach u pismu švicarskom matematičaru Leonhardu Euleru od 7. lipnja 1742..[1] Ova je hipoteza, unatoč mnogim naporima uloženim u njeno dokazivanje tijekom više od dva i pol stoljeća od njena postavljanja, jedan je od najpoznatijih do danas nedokazanih matematičkih problema.[2]
Primjeri
Za prvih nekoliko parnih prirodnih brojeva većih od 2 vrijedi:
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 7 + 3 = 5 + 5
- 12 = 7 + 5
- 14 = 3 + 11 = 7 + 7
Goldbachova hipoteza provjerena je za sve parne brojeve manje od 4 · 1018, no kako parnih brojeva ima beskonačno mnogo, nemoguće je takvom provjerom dokazati hipotezu. Međutim, postoje indicije zbog kojih se očekuje da je Goldbachova hipoteza točna.[3]
Porijeklo hipoteze
Njemački matematičar Christian Goldbach u pismu švicarskom matematičaru Leonhardu Euleru postavio je hipotezu: "Svaki cijeli broj veći od 2 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." On je 1 smatrao prostim brojem, pa kad bi tu tvrdnju modernizirali, dobili bi: "Svaki cijeli broj veći od 5 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." Euler se zainteresirao za tu tvrdnju te je promijenio u: "Svaki paran broj veći od 2 može se predstaviti kao zbroj dva prosta broja." Euler je naglasio kako mu ova tvrdnja izgleda prilično jednostavno, no nije ju uspio dokazati.
Izvori
- ↑ Weisstein, Eric W. "Goldbach Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource., pristupljeno 25. veljače 2014. (eng.)
- ↑ "Opća i nacionalna enciklopedija u 20 svezaka", sv. VII., str. 241., Pro leksis - Večernji list, Zagreb, 2005., 953-7224-07-, proleksis.lzmk.hr
- ↑ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification, 30. prosinca 2015. (eng.)