Pappus-Guldinova pravila

Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu.

Pogreška pri izradbi sličice:

Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga

Prvo Pappus-Guldinovo pravilo: Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.

Primjer izračuna oplošja torusa po formuli:

$A=(2\pi r)(2\pi R)=4\pi ^{2}Rr.\,$

Tu je r polumjer male kružnice koja rotira (u "prozirnom" dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Pappus-Guldinovo pravilo: Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.

Primjer izračuna volumena torusa po formuli:

$V=(\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}.\,$

Poveznice

• Pap Aleksandrijski
• Paul Guldin

Vanjske poveznice

• Pappus-Guldinova pravila
• Primjeri primjene Pappus-Guldinova pravila (eng)
• Pappus-Guldinova pravila (eng)
• Različita tijela na koja su primjenjiva Pappus-Guldinova pravila