Descartesov teorem

Descartesov teorem govori o odnosu četiri kružnica koje se međusobno dodiruju, ali se ne sijeku. Teorem se može upotrijebiti za izračun četvrte kružnice od tri zadane.

Izraz teorema

Za četiri kružnice radijusa r_i (i=1,...,4) definirana je zakrivljenost k relacijom k_i=1/r_i. Ako se kružnice dodiruju tada se njihove zakrivljenosti odnose kao:

Obrada nije uspjela. (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle (k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4})^{2}=2\,(k_{1}^{2}+k_{2}^{2}+k_{3}^{2}+k_{4}^{2}).}

Iz toga slijedi da je zakrivljenost četvrtog kruga:

Obrada nije uspjela. (MathML sa SVG ili PNG za rezervu (preporučljivo za moderne preglednike i alate za pristupačnost): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k_4=k_1+k_2+k_3\pm2\sqrt{k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1}.}

Pojava ± znaka upućuje na činjenicu da postoje dva riješenja: jedno je kružnica koja opisuje sve tri zadane kružnice, a drugo je kružnica koja se nalazi unutar njih.

Vidi još

• Apolonijeva mreža