WikiSysop: bny

2022-04-14T11:39:38Z

bny

←Starija inačica		Inačica od 14. travanj 2022. u 11:39
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Skalarni umnožak'''-->~~[[Datoteka:Scalarproduct.gif\|mini\|300px\|right]]		[[Datoteka:Scalarproduct.gif\|mini\|300px\|right]]
	'''Skalarni umnožak''' dva vektora je definiran kao umnožak iznosa (modula, duljine, intenziteta) prvog i drugog [[vektor]]a i [[kosinus]]a kuta između njih. Dobiveni je rezultat [[skalar]].		'''Skalarni umnožak''' dva vektora je definiran kao umnožak iznosa (modula, duljine, intenziteta) prvog i drugog [[vektor]]a i [[kosinus]]a kuta između njih. Dobiveni je rezultat [[skalar]].
	:<math>\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left \|\vec a\right \|\left \|\vec b\right \|\cos\phi</math>		:<math>\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left \|\vec a\right \|\left \|\vec b\right \|\cos\phi</math>

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-08-23T05:54:43Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

[[Datoteka:Scalarproduct.gif|mini|300px|right]]
'''Skalarni umnožak''' dva vektora je definiran kao umnožak iznosa (modula, duljine, intenziteta) prvog i drugog [[vektor]]a i [[kosinus]]a kuta između njih. Dobiveni je rezultat [[skalar]].
:<math>\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phi</math>

Skalarni umnožak vektora sa samim sobom daje kvadrat njegovog iznosa, jer je u tom slučaju kosinus ''0°'' jednak ''1''. Skalarni umnožak vektora koji su pod pravim kutom (''90°'') jednak je ''0'', jer je kosinus pravog kuta ''0''.

Skalarni umnožak je [[komutativnost|komutativan]], [[distributivnost|distributivan]] i [[linearnost|linearan]].

== Definicija i primjer ==

Definicija skalarnog umnoška vektora '''a''' = [''a''1, ''a''2, … , ''a''''n''] i vektora '''b''' = [''b''1, ''b''2, … , ''b''''n''] :

:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math>
* gdje ''Σ'' označuje zbrajanje po komponentama.

Primjer skalarnog množenja na trodimenzionalnom vektoru ''[1, 3, −5]'' i ''[4, −2, −1]'':

:<math>\begin{bmatrix}1&3&-5\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}4&-2&-1\end{bmatrix} = (1)(4) + (3)(-2) + (-5)(-1) = 3.</math>

== Geometrijska interpretacija ==

S obzirom da znamo da je skalarni umnožak i umnožak sa kutom između dva vektora, možemo inverznom operacijom izračunati i kut.

:<math> \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}| \cos \theta \,</math> <math>\Longrightarrow</math> <math>\theta = \arccos \left( \frac {\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}} {|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}\right).</math>

== Vidjeti također ==

* [[Vektorski umnožak]]

[[Kategorija:Linearna algebra]]
[[Kategorija:Analitička geometrija]]

Skalarni umnožak - Povijest promjena

WikiSysop: bny

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica