Suradnik10: /* Doprinosi matematici i fizici */

2026-02-05T23:44:30Z

Doprinosi matematici i fizici

←Starija inačica		Inačica od 5. veljača 2026. u 23:44
Redak 96:		Redak 96:

	Posljedica Eulerove poliedarske formule je postojanje točno pet pravilnih [[Poliedar\|poliedara]]. To su pravilni [[tetraedar]], heksaedar ([[kocka]]), [[oktaedar]], [[dodekaedar]] i [[ikosaedar]].		Posljedica Eulerove poliedarske formule je postojanje točno pet pravilnih [[Poliedar\|poliedara]]. To su pravilni [[tetraedar]], heksaedar ([[kocka]]), [[oktaedar]], [[dodekaedar]] i [[ikosaedar]].

			U pismu Euleru, pruski matematičar [[Christian Goldbach]] naveo je [[Goldbachova hipoteza\|hipotezu]], jedan od najpoznatijih do danas nedokazanih matematičkih problema.<ref name="one20">"Opća i nacionalna enciklopedija u 20 svezaka", sv. VII., str. 241., ''Pro leksis'' - ''Večernji list'', Zagreb, 2005., 953-7224-07-, [http://proleksis.lzmk.hr/809/ ''proleksis.lzmk.hr'']</ref>

	== Izvori ==		== Izvori ==

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

2025-06-22T10:09:25Z

Zamjena teksta - '' u ''

←Starija inačica		Inačica od 22. lipanj 2025. u 10:09
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Leonhard Euler'''-->~~{{Infookvir znanstvenik		{{Infookvir znanstvenik
	\| ime = Leonhard Euler		\| ime = Leonhard Euler
	\| slika = Leonhard Euler 2.jpg		\| slika = Leonhard Euler 2.jpg

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-07-24T00:09:39Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{Infookvir znanstvenik
| ime = Leonhard Euler
| slika = Leonhard Euler 2.jpg
| slika_širina = 250px
| naslov =
| datum_rođenja = [[15. travnja]] [[1707.]]
| mjesto_rođenja = [[Basel]], [[Švicarska]]
| datum_smrti = [[18. rujna]] [[1783.]]
| mjesto_smrti = [[Sankt-Peterburg]], [[Rusija]]
| prebivalište =
| državljanstvo = [[Švicarci|Švicarac]]
| narodnost =
| etnicitet =
| polje = [[matematika]], [[fizika]]
| radna_institucija = [[Pruska akademija u Berlinu]], <br> [[Akademija znanosti u Sankt Peterburgu]]
| alma_mater = [[Šveučilište u Baselu]]
| doktorski_mentor =
| poznat_po = [[Eulerov broj]] <br> [[Eulerova formula]] <br> [[Eulerov identitet]]
| autor_kratica_bot =
| autor_kratica_zoo =
| nagrade =
| fusnote =}}

[[Datoteka:Leonhard Euler.jpg|mini|desno|300px|Leonhard Euler, portret iz 1753., na kojem je vidljiv njegov problem s desnim okom ]]
[[Datoteka:Beggrov2.jpg|mini|desno|300px|Sankt Peterburg 1826.]]
[[Datoteka:Methodus inveniendi - Leonhard Euler - 1744.jpg|mini|desno|300px|Naslovnica Eulerovog djela ''Methodus inveniendi lineas curvas'']]
[[Datoteka:Dodecahedron.gif|mini|desno|300px|Pravilni dodekaedar]]

'''Leonhard Euler''' ([[Basel]], [[15. travnja]] [[1707.]] - [[Petrograd]], [[18. rujna]] [[1783.]]), bio je [[Švicarska|švicarski]] matematičar, fizičar i astronom.

Svoju znanstvenu djelatnost razvio je u [[Berlin]]u i [[Petrograd]]u, gdje je držao katedru [[fizika|fizike]] i [[matematika|matematike]]. Njegova aktivnost nije stala ni kada je oslijepio, jer je tada diktirao svoje radove. Napisao je oko 900 radova. Razvio je '''''[[teorija redova|teoriju redova]]''''', uveo tzv. '''''[[Eulerovi integrali|Eulerove integrale']]'''', riješio mnoge [[diferencijalna jednadžba|diferencijalne jednadžbe]], a u [[diferencijalna geometrija|diferencijalnoj]] [[geometrija|geometriji]] dao je prvu formulu [[zakriljvenost ploha|zakrivljenosti ploha]] ('''''[[Eulerov poučak]]'''''). Posebno su važna dva njegova istraživanja u [[hidrodinamika|hidrodinamici]], gdje je razvio teoriju [[vodna turbina|turbina]]. Proučavao je širenje [[zvuk]]a i [[svjetlost]]i.<ref>Dunham William: "Euler: The Master of Us All", 1999., publisher =The Mathematical Association of America</ref>

Eulerov odbor [[Švicarska|Švicarske]] [[akademija|akademije]] znanosti osnovan 1907., dobio je u zadatak objaviti cjelokupno Eulerovo djelo. U 100 narednih godina objavljena su 84 sveska enciklopedijskog formata. Euler je najproduktivniji matematičar u povijesti. Nakon njegove smrti, [[Sankt Peterburg|Sanktpetersburška]] je akademija još punih 50 godina tiskala njegove neobjavljene radove.

Zbog svojega ogromnnog i širokog utjecaja na razvoj matematičke znanosti, matematičari su mu podarili titulu ''kralja matematičara''.

== Životopis ==
Euler se rodio u švicarskom gradu Baselu. Otac Paul bio je [[pastor]] u [[Protestantizam|protestantskoj]] crkvi a i majka, Marguerite Brucker, potjecala je iz svećeničke obitelji. Euler je imao dvije mlađe sestre, Anna Mariju i Mariju Magdalenu. Nedugo nakon njegova rođenja, obitelj je preselila u obližnji gradić Riehen, gdje je Euler proveo djetinjstvo.

Jedan od bliskih prijatelja obitelji bio je, tada već u Europi priznati matematičar, [[Johann Bernoulli]], a to je prijateljstvo zasigurno je bilo presudno za životni put Leonharda Eulera.

Sa školskim obrazovanjem započeo je u Baselu gdje je živio s bakom po majci. Već s 14 godina upisao se na sveučilište. Najprije prolazi temeljito opće obrazovanje a 1723. završava studij disertacijom u kojoj uspoređuje učenje [[René Descartes|Descartesa]] i [[Isaac Newton|Newtona]]. Pokazuje sve veće zanimanje za matematiku i uočava rupe u svojem znanju, pa moli Johanna Bernoullija za redovitu privatnu poduku. No ovaj je pristao tek subotom ili nedjeljom poslijepodne odvojti nešto vremena, kako bi mu odgovarao na pitanja i davao savjete što čitati i proučavati. Iskusni Bernoulli je brzo uočio Eulerovu izuzetnu nadarenost, te nazreo njegov silni [[Znanost|znanstveni]] potencijal. Kad je Euler počeo studirati [[Teologija|teologiju]], učiti [[Grčki jezik|grčki]], [[Latinski jezik|latinski]] i [[hebrejski jezik]], njegov se otac ponadao da će sin poći njegovim stopama. Nije Bernoulliju stoga bilo nimalo lako uvjeriti oca kako mu je sin sudbinski predodređen postati velikim matematičarom.<ref>James Ioan: "Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann", publisher= Cambridge, 2002.</ref>

Godine 1727. Euler završava svoju [[Doktor|doktorsku]] disertaciju o širenju [[zvuk]]a (''De Sono''). Iz iste godine potječe njegovo prvo značajno priznanje. [[Pariz|Pariška]] [[akademija]] dodijelila mu je drugu nagradu za rješenje problema o optimalnom smještavanju [[jarbol]]a na [[jedrenjak]].<ref> Branimir Dakić: "Leonhard Euler", Matematika i škola, [http://mis.element.hr/fajli/490/39-09.pdf] 2007.</ref>

=== Sankt Peterburg ===
Dva sina Johanna [[Daniel Bernoulli|Bernoullija, Daniel]] i Nicolas, radili su na [[Rusija|Ruskoj]] carskoj akademiji znanosti u [[Sankt-Peterburg]]u, ustanovi čiji je utemeljitelj [[Petar I. Aleksejevič Romanov|Petar Veliki]], imao nakanu unaprijediti [[obrazovanje]] i znanost u zemlji, te je povezati sa [[Zapadna Europa|Zapadnom Europom]]. Ruska je akademija, zbog obilate novčane carske potpore i uvjeta rada bila privlačna za mlade i ambiciozne europske znanstvenike. I kada je u srpnju 1726. Nikolas Bernoulli umro od upale slijepog crijeva i Daniel pozvao na upražnjeno mjesto obiteljskog prijatelja Leonharda Eulera, ovaj se nije mnogo dvoumio. U Sankt-Peterburg je stigao 17. svibnja 1727., te se zaposlio na medicinskom odjelu Akademije.

Nedugo nakon njegova dolaska, umire carica [[Katarina I., ruska carica|Katarina I.]] i dvadesetjednogodišnji [[Petar II., ruski car|Petar II.]] preuzima prijestolje. Rusko je [[plemstvo]] sumnjičavo prema stranim znanstvenicima što stvara probleme i umanjuje im carsku podršku. No Petar II. već 1730. umire i uvjeti se opet okrenu nabolje. Godine 1731. Euler postaje [[profesor]]om [[fizika|fizike]]. Zanimljivo je da je u tom vremenu napisao dvotomnu ''Mehaniku'', knjigu o teoriji glazbe, te djelo ''Scientia navalis'' u kojoj izlaže znanja iz [[Hidrodinamika|hidrodinamike]], [[Brodogradnja|gradnje brodova]] i [[Navigacija|navigacije]].

Dvije godine kasnije, nakon što je Daniel Bernoulli napustio Rusiju i vratio se u Basel, Euler ga nasljeđuje na mjestu voditelja matematičkog odjela.

Euler se ženi 1734. Njegova je odabranica Katharina Gsell, kći švicarskog slikara Georgea Gsella, koji je živio u Sankt Peterburgu. Uskoro su kupili kuću na obali rijeke [[Neva|Neve]]. Imali su trinaestero djece, od kojih je samo petero preživjelo djetinjstvo, a samo je troje nadživjelo oca. Sin Johann Albrecht je Eulerov jedini potomak koji je slijedio očeve stope, bavio se matematikom i bio član Akademije. Euler je imao 21 unuče. Volio je djecu i pričao je kako je do svojih najvećih otkrića došao dok je držao bebu na rukama i dok su se oko njega motali drugi mališani.<ref>I.R. Gekker: "Leonhard Euler's family and descendants"</ref>

=== Berlin ===
Zabrinuti zbog učestalih nemira u Rusiji, Eulerovi razmišljaju o napuštanju Sankt-Peterburga. Objeručke prihvaćaju ponudu [[Pruska|pruskog]] kralja [[Fridrik II. Veliki|Frederika II.]] da prijeđe na Sveučilište u [[Berlin]]u i [[19. lipnja]] 1741. obitelj seli u Berlin. Euler je na Sveučilištu bio predvodnikom matematičkog odjela.

U Berlinu Euler provodi sljedećih 25 godina. U tom je razdoblju napisao više od 380 znanstvenih članaka i objavio svoja dva velika djela: ''Introductio in analysis infinitorum'' i ''Institutiones calculi differentialis''. Tu je nastala i većina njegovih radova iz računa varijacija, teorije specijalnih funkcija, [[Diferencijalne jednadžbe|diferencijalnih jednadžbi]], [[astronomija|astronomije]], [[mehanika|mehanike]]. Bio je član gotovo svih značajnijih akademija u Europi i dobitnik brojnih priznanja i nagrada.

Iz toga je razdoblja osobito zanimljivo 200 pisama što ih je Euler pisao Frederikovoj nećakinji, princezi od Anhalt–Dessaua, kojoj je davao poduke. Ta su pisma objavljena u knjizi s naslovom ''Pisma njemačkoj princezi'' o raznim područjima fizike i filozofije. Knjiga je bila pravi matematički uspješnica. U njoj Euler izlaže i analizira niz problema iz matematike i fizike. To čini na vrlo osobit i osoban način, pa ga čitatelj kroz pisma može dobro upoznati, razumjeti njegova religiozna i druga uvjerenja. Knjiga ukazuje kako je Euler, zbog dubokog razumijevanja cjeline prirodnih znanosti, imao sposobnost jednostavnog tumačenja i složenih činjenica.<ref>"Letters of Voltaire and Frederick the Great, Letter H 7434", 1778., author=Frederick II of Prussia, Brentano's, 1927.</ref>

=== Problem s vidom ===
Unatoč iznimnom utjecaju što ga je imao u Berlinskoj akademiji, Euler se sukobljavao s Frederikom II., čiji je ljubimac [[Voltaire]] zauzeo središnje mjesto u njegovu društvu. Počeli su i problemi s [[vid]]om. Godine [[1738.]] oslijepio je na desno [[oko]]. Sljepoća je bila posljedica trovanja zbog gnojnog čira. Usprkos svemu nastavio je raditi s jednakim žarom, posvetio se čak izradi [[Atlas (kartografija)|atlasa]] (izradio je prvu pomorsku kartu Rusije), zbirci karata za Sanktpetersburšku akademiju.

Nije prošlo dugo vremena, a [[siva mrena]] je prekrila i njegovo lijevo oko, te je bio gotovo potpuno slijep. Koliko ga god vrlo slab vid ometao u radu, zbog svoje fantastičnog [[Pamćenje|pamćenja]] nastavio se punim žarom baviti znanošću. Životopisci u želji da prikažu Eulerovo pamćenje često navode kako je bio u stanju napamet, bez zamuckivanja, izrecitirati cijelu [[Publije Vergilije Maron|Virgilijevu]] [[Eneida|''Eneidu'']] i kako je za svaku stranicu mogao reći koji je redak na njoj prvi, a koji posljednji. Nakon gubitka vida, Euler je stvorio gotovo pola svojeg znanstvenog opusa, između ostalog trosveščano djelo o [[Integral|integralnom računu]].

=== Povratak u Rusiju ===
Godine [[1766.]] Euler prihvaća poziv ruske carice [[Katarina II. Velika|Katarine II.]] i vraća se u Sankt-Peterburg, gdje provodi ostatak života. Nakon neuspjele operacije oka [[1771.]], Euler je potpuno oslijepio. Iste godine zatiče ga još jedna nesreća. U velikom [[požar]]u što je zahvatio Sankt-Peterburg, nestao je i njegov dom, a iz kućice u plamenu, jedva ga je uspio izvući neki znanac. Bio je to početak Eulerova tužnog kraja. Nakon 40 godina zajedničkog života, [[1773.]] umire mu žena. Nesposoban brinuti se o sebi, on nakon tri godine oženi pokojničinu sestričnu Abigail Gsell. Dana [[18. rujna]] 1783. Eulera dogodio mu se izljev krvi u mozak i on umire. Brzo i bezbolno. Pokopan je u Pskovu, na Lazarevskom groblju.

== Doprinosi matematici i fizici ==
[[Matematička analiza]] dugo je bila središnja točka njegova rada i interesa, a svoje najznačajnije djelo ''Uvod u analizu beskonačnosti'' objavljuje [[1748.]] U tom djelu Euler definira [[Funkcija (matematika)|funkciju]] kao analitički izraz sastavljen nekom metodom od promjenjive vrijednosti i brojeva ili od konstantnih vrijednosti, definira polinome, [[Trigonometrija|trigonometrijske funkcije]], [[Eksponencijalna funkcija|eksponencijalne funkcije]], te njegovu suprotnu funkciju – [[Logaritamska jednadžba|logaritamsku funkciju]].<ref>"Leonhard Euler", www.phy.uniri.hr, [http://www.phy.uniri.hr/~jurdana/euler.pdf] 2007.</ref>

Euler definira eksponencijalnu funkciju i na skupu [[Kompleksni broj|kompleksnih brojeva]], te je povezuje sa trigonometrijskim funkcijama. Za bilo koji realni broj vrijedi:

:<math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi.\,</math>

Iz te formule proističe čuveni [[Eulerov identitet]], za koji mnogi smatraju, jer povezuje pet važnih matematičkih konstanti: [[Broj e|e]], 1, [[Kompleksni broj|i]], [[Pi (broj)|π]] i 0, najljepšom jednakošću cijele matematičke znanosti:

:<math>e^{i \pi} +1 = 0 \, </math>

Uz Eulerovo ime veže se čitav niz pojmova. Osim oznake f(x) za standardni zapis realne [[Funkcija (matematika)|funkcije]] (1734.), uveo je još oznaku i za [[Kompleksni broj|drugi korjen iz -1]] (1777.), slovo e za zapis poznatog [[Broj e|Eulerovog broja]] (1727.), oznaku Σ za [[zbrajanje]] (1755.), oznake Δ, [[Trigonometrija|sin]], cos i mnoge druge. Iako mu se to pripisuje, on nije uveo oznaku π za omjer opsega i promjera kružnice, ali je dosljednom upotrebom pridonio da bude prihvaćena.

Evo nekih od formula i [[poučak]]a koje čovječanstvo duguje Euleru:
* Eulerova funkcija
* Eulerovi brojevi
* Eulerov pravac (ortocentar, središte opisane kružnice, težište nekog trokuta i središte [[feuerbachova kružnica|kružnice 9 točaka]] nalaze se na istom pravcu u određenim omjerima)
* [[Eulerova formula]] za homogene funkcije
* Eulerova formula zakrivljenosti plohe (kristalografija)
* Eulerov integral druge vrste ili gama-funkcija
* Eulerov integral prve vrste ili beta-funkcija
* Eulerovi kutovi

Još jedan Eulerov jednostavan, ali značajan doprinos matematici, koji se smatra temelj [[Topologija|topologije]], a to je Eulerova poliedarska formula – jednakost koja povezuje broj vrhova (V), broj bridova (B) i broj strana svakog konveksnog poliedra:

:V - B + S = 2

Posljedica Eulerove poliedarske formule je postojanje točno pet pravilnih [[Poliedar|poliedara]]. To su pravilni [[tetraedar]], heksaedar ([[kocka]]), [[oktaedar]], [[dodekaedar]] i [[ikosaedar]].

== Izvori ==
{{izvori|3}}

{{GLAVNIRASPORED:Euler, Leonhard}}
[[Kategorija:Švicarski fizičari]]
[[Kategorija:Švicarski matematičari]]
[[Kategorija:Švicarski znanstvenici]]
[[Kategorija:Astronomi]]
[[Kategorija:Glazbeni teoretičari]]

Leonhard Euler - Povijest promjena

Suradnik10: /* Doprinosi matematici i fizici */

WikiSysop: Zamjena teksta - '' u ''

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica