WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-12-21T07:50:34Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

{{Klasična mehanika}}

[[datoteka:Newtons cradle animation book 2.gif|mini|desno|290px|Newtonovo njihalo. Newton je osmislio ovo [[njihalo]] kako bi zorno prikazao prijenos količine gibanja s jedne kuglice na drugu u trenutku sudara ([[sraz]]a) i predočio zakon očuvanja količine gibanja.]]

'''Količina gibanja''' ili '''zalet''' (oznaka ''p'') je [[vektor]]ska [[fizikalna veličina]] u [[klasična mehanika|klasičnoj mehanici]] koja opisuje [[gibanje]] tijela, a određena je (definirana) kao umnožak [[masa|mase]] ''m'' i [[brzina|brzine]] ''<math>\vec v</math>'' tijela: <ref> '''količina gibanja (zalet)''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=69512] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

:<math>\vec p=m \cdot \vec v</math>

Za sustav od više čestica ili tijela, za <math>\vec v</math> se uzima [[brzina]] njihovog [[centar masa|centra masa]]. [[Mjerna jedinica]] je umnožak [[kilogram]]a i [[Metar u sekundi|metra u sekundi]] (kgm/s).

[[Derivacija]] količine gibanja po [[vrijeme (fizika)|vremenu]] jednaka je [[sila|sili]] koja na tijelo djeluje. To je opća formulacija [[Newtonovi zakoni gibanja|drugog Newtonovog zakona]], iz koje se lako dobije poznatiji oblik toga zakona za slučaj da masu tijela možemo smatrati nepromjenjivom:

:<math>\frac{\mathrm d\vec p}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(m \cdot \vec v)}{\mathrm{d}t}=\frac{m \cdot \mathrm{d}\vec v}{\mathrm{d}t}=m \cdot \vec a=\vec F</math>

Aproksimacija konstantne mase koristi se u većini primjena kod gibanja nerelativističkim brzinama. Najpoznatija iznimka je gibanje [[raketa|rakete]], kojoj se [[masa]] prilikom ubrzavanja značajno smanjuje, s obzirom da velika količina [[goriva]] izgara u kratkom vremenu; tu se mora koristiti općenita formulacija drugog Newtonovog zakona pomoću količine gibanja.

== Drugi Newtonov zakon ==
{{Glavni|Newtonovi zakoni gibanja}}

'''Drugi Newtonov zakon''' (zakon gibanja) tvrdi da je promjena količine gibanja razmjerna sili koja djeluje, a odvija se u smjeru te sile. Kako je Newton količinom gibanja nazivao produkt [[masa|mase]] i [[brzina|brzine]] (''m · v''), taj aksiom istovremeno određuje ili definira [[sila|silu]] (''F'') i uvodi [[Mjerna veličina|fizikalnu veličin]]u masu kao svojstvo tijela:

:<math>F = \frac{\Delta (m \cdot v)}{\Delta t} </math>

Ovdje je ''t'' oznaka za [[Vrijeme (fizika)|vrijeme]]. U klasičnoj mehanici, pod pretpostavkom nepromjenjivosti mase, jednakost poprima oblik:

:<math>F = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} = m \cdot a </math>

i time se uvodi veličina koja se naziva [[ubrzanje]] ili akceleracija ''a''. Iz Newtonove definicije slijedi da se sila može očitovati i kao promjena mase. To omogućuje da se klasična mehanika javlja kao poseban slučaj [[Teorija relativnosti|teorije relativnosti]] za brzine koje nisu bliske [[brzina svjetlosti|brzini svjetlosti]].

== Zakon očuvanja količine gibanja ==
{{Glavni|Zakon očuvanja količine gibanja}}

Važnost količine gibanja u fizici proizlazi iz zakona o očuvanju količine gibanja, koji je jedan od temeljnih zakona [[mehanika|mehanike]]. Taj se zakon može izraziti na sljedeći način:
:'''''Količina gibanja izoliranog sustava je konstantna, odnosno, ukupna promjena količine gibanja u vremenu unutar izoliranog sustava jednaka je nuli.'''''

Izraženo jednadžbom za sustav od ''N'' tijela:

:<math>\vec p_1+\vec p_2+...+\vec p_N=\mathrm{konst.}</math>

odnosno:

:<math>\frac{\mathrm{d}\vec p_1}{\mathrm{d}t}+...+\frac{\mathrm{d}\vec p_N}{\mathrm{d}t}=0</math>

Ovaj je zakon lako obrazložiti: zamislimo da se zatvoreni ili izolirani sustav (sustavu koji ne međudjeluje s okolinom) sastoji od ''N'' čestica. Na svaku česticu u svakom trenutku djeluje neka [[Rezultanta|rezultantna sila]] pa će tako na ''i''-tu česticu djelovati neka [[sila]] <math>\vec F_i</math>, koja je posljedica međudjelovanja s ostalim česticama, a na ''j''-tu česticu će djelovati <math>\vec F_j</math>. Ukupna promjena količine gibanja u sustavu bit će jednaka zbroju svih sila koje djeluju među česticama. Budući da iz trećeg Newtonovog zakona znamo da je sila ''i''-te čestice na ''j''-tu česticu jednaka po intenzitetu, a suprotna po smjeru sili ''j''-te čestice na ''i''-tu česticu, možemo zaključiti da je [[vektor]]ska [[suma]] svih unutarnjih sila u sustavu jednaka nuli. Ako je rezultantna sila jednaka nuli, tada je, uz gornje definicije, i promjena količine gibanja u vremenu jednaka nuli te vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja.

Zakon o očuvanju količine gibanja posljedica je posebne simetrije [[Svemir|Svemira]]: invarijantnosti fizikalnih zakona na translacije u prostoru. Ovakvo objašnjenje slijedi iz teorema [[Emmy Noether]] o vezi simetrije i zakona očuvanja.

=== Zakon o očuvanju kutne količine gibanja ===
Zakon o očuvanju [[Kutna količina gibanja|kutne količine gibanja]] temeljni je zakon mehanike prema kojem u zatvorenom fizikalnom sustavu (sustavu koji ne međudjeluje s okolinom) ukupna količina vrtnje svih čestica ili tijela ostaje sačuvana:

:<math>\vec L_1+\vec L_2+...+\vec L_N=\mathrm{konst.}</math>

gdje je: ''N'' - broj čestica. U [[Kvantna mehanika|kvantnoj mehanici]] važan je za razumijevanje svojstava [[molekula]], [[atom]]a i [[Atomska jezgra|atomskih jezgara]].

== Impuls sile i količina gibanja ==
{{Glavni|Impuls sile}}
[[datoteka:Armedforces jeffery tee shot.jpg|mini|desno|290px|U [[golf]]u, [[impuls sile]] palice se prenosi na količinu gibanja loptice.]]
Uzmimo da se neka [[kugla]] mase ''m'' giba jednolikom brzinom ''v1''. Djelujemo li na tu kuglu silom ''F'', ona će dobiti [[ubrzanje]] ili akceleraciju ''a'', pa će njena [[brzina]] ''v2'' biti ([[jednoliko ubrzano gibanje po pravcu]]):

:<math> v_2 = v_1 + a \cdot t </math>

[[Množenje|Pomnožimo]] lijevu i desnu stranu ove jednadžbe s ''m'', dobit ćemo:

:<math> m \cdot v_2 = m \cdot v_1 + m \cdot a \cdot t </math>

Kako je prema [[Newtonovi zakoni gibanja|2. Newtonovom zakonu gibanja]]:

:<math> F = m \cdot a </math>

to je:

:<math> m \cdot v_2 = m \cdot v_1 + F \cdot t </math>

pa dobivamo:

:<math> F \cdot t = m \cdot v_2 - m \cdot v_1 </math>

Umnožak sile ''F'' i vremena ''t'', u kojem je sila djelovala na tijelo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se [[količina gibanja]].

Kako je ''m v2'' = količina gibanja na kraju vremena ''t'', a ''m v1'' = količina gibanja prije djelovanja sile ''F'', to je ''m v2 - m v1'' = prirast količine gibanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku kazuje poučak o impulsu sile koji glasi: "Impuls sile za neko vrijeme ''t'' jednak je prirastu količine gibanja za to vrijeme".

Ako kugla miruje prije djelovanja sile, to jest ''v1'' = 0, onda je:

:<math> F \cdot t = m \cdot v </math>

što znači da je impuls sile za neko vrijeme ''t'' jednak količini gibanja. <ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>

== Količina gibanja u relativističkoj fizici ==
'''Količina gibanja u relativističkoj fizici''' vektorska je veličina koja opisuje gibanje pri brzinama bliskima [[Brzina svjetlosti|brzini svjetlosti]] ''c'', i jednaka je umnošku mase i brzine čestice ''korigiranom'' [[Lorentzov faktor|Lorentzovim faktorom]] <math>\gamma</math>,

:<math>\vec p = \gamma \cdot m \cdot \vec v \, = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \cdot m \cdot \vec v \, </math>.

Ovaj je vektor dio četverovektora količine gibanja <math>p^\mu</math>, koji još uključuje i ukupnu energiju tijela <math>E</math>,

:<math>p^\mu = \left(\tfrac{1}{c}E,\vec{p}\right)
= \left(\tfrac{1}{c}E,p_x,p_y,p_z\right) </math>

Njegov je iznos <math>|p^\mu|=\sqrt{p_\mu p^\mu}</math> [[Posebna teorija relativnosti|relativistička invarijanta]] te se ne mijenja pri prelasku s opisa gibanja iz jednoga inercijalnog sustava na opis gibanja iz drugoga sustava u relativnom gibanju,

:<math>|p^\mu|=\sqrt{\frac{1}{c^2}E^2-|\vec{p}|^2}\;=\;mc</math>.

Iz ove relacije slijede relativistička formula za odnos količine gibanja, mase i energije,

:<math>E^2=p^2 c^2+m^2c^4</math>

te poznata formula za ukupnu energiju tijela u mirovanju,

:<math>E = m c^2</math>.

== Količina gibanja fotona ==
{{Glavni|Dualizam (fizika)}}

'''Količina gibanja fotona''' skalarna je veličina koja uzimajući u obzir čestično-valni dualizam opisuje gibanje čestica bez mase, količnik je [[Planckova konstanta|Planckove konstante]] ''h'' i [[valna duljina|valne duljine]] [[Elektromagnetsko zračenje|elektromagnetskoga vala]] ''λ'':

:<math> p = \frac{h}{\lambda}</math>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Fizikalne veličine]]
[[Kategorija:Klasična mehanika]]

Količina gibanja - Povijest promjena

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica