WikiSysop: bnz

2022-04-28T18:14:34Z

bnz

←Starija inačica		Inačica od 28. travanj 2022. u 18:14
Redak 1:		Redak 1:
	~~<!--'''Aksiom'''-->~~'''Aksiom''' (grč. ''aksios'' - bez) ili '''postulat''' je ''temeljna istina'' koja se ne dokazuje i služi kao osnova neke [[matematika\|matematičke]] ili [[logika\|logičke]] [[teorija\|teorije]]. Za razliku od [[dogma\|dogme]] uglavnom se ne tvrdi njena nužna istinitost jer je to logički nemoguće utvrditi, nego se uzima kao pretpostavka na kojoj se gradi teorija. Zato je u matematici sasvim legitimno uzeti druge ili čak suprotne aksiome za izgradnju neke druge teorije.		'''Aksiom''' (grč. ''aksios'' - bez) ili '''postulat''' je ''temeljna istina'' koja se ne dokazuje i služi kao osnova neke [[matematika\|matematičke]] ili [[logika\|logičke]] [[teorija\|teorije]]. Za razliku od [[dogma\|dogme]] uglavnom se ne tvrdi njena nužna istinitost jer je to logički nemoguće utvrditi, nego se uzima kao pretpostavka na kojoj se gradi teorija. Zato je u matematici sasvim legitimno uzeti druge ili čak suprotne aksiome za izgradnju neke druge teorije.

	Aksiomi su činjenice koje se uzima kao osnovne [[istina\|istine]] u izgradnje teorije od kojih se počima. Aksiome se ne pokušava dokazati. Smislenost im se ocjenjuje prema [[teorija\|teoriji]] koja se iz njih izvodi.<ref>Kurepa, Svetozar. Matematička analiza 1. Diferenciranje i integriranje. Zagreb: Školska knjiga, 1997.; str. 18 </ref>		Aksiomi su činjenice koje se uzima kao osnovne [[istina\|istine]] u izgradnje teorije od kojih se počima. Aksiome se ne pokušava dokazati. Smislenost im se ocjenjuje prema [[teorija\|teoriji]] koja se iz njih izvodi.<ref>Kurepa, Svetozar. Matematička analiza 1. Diferenciranje i integriranje. Zagreb: Školska knjiga, 1997.; str. 18 </ref>

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica

2021-07-17T11:43:04Z

Bot: Automatski unos stranica

Nova stranica

'''Aksiom''' (grč. ''aksios'' - bez) ili '''postulat''' je ''temeljna istina'' koja se ne dokazuje i služi kao osnova neke [[matematika|matematičke]] ili [[logika|logičke]] [[teorija|teorije]]. Za razliku od [[dogma|dogme]] uglavnom se ne tvrdi njena nužna istinitost jer je to logički nemoguće utvrditi, nego se uzima kao pretpostavka na kojoj se gradi teorija. Zato je u matematici sasvim legitimno uzeti druge ili čak suprotne aksiome za izgradnju neke druge teorije.

Aksiomi su činjenice koje se uzima kao osnovne [[istina|istine]] u izgradnje teorije od kojih se počima. Aksiome se ne pokušava dokazati. Smislenost im se ocjenjuje prema [[teorija|teoriji]] koja se iz njih izvodi.<ref>Kurepa, Svetozar. Matematička analiza 1. Diferenciranje i integriranje. Zagreb: Školska knjiga, 1997.; str. 18 </ref>

Aksiomatska izgradnja neke matematičke teorije sadrži sljedeće etape:
# Navođenje osnovnih pojmova, što znači "uvođenje" pojmova koji se ne [[definicija|definiraju]] ([[skup]], [[pravac]], [[Točka (geometrija)|točka]], itd.)
# Formulacija aksioma
# Definiranje novih pojmova (definicije)
# Izvođenje i dokazivanje [[teorem]]a, [[lema]], [[korolar]]a, itd.

Formulacija aksioma mora zadovoljavati sljedeća tri principa:
# princip neovisnosti - aksiomi međusobno moraju biti neovisni i jedan se pomoću drugoga ne smije moći dokazati (npr. cjelina je veća od dijela - skup cjelina je veći od djela)
# princip neproturječnosti - aksiomi ne smiju biti međusobno [[kontradikcija|kontradiktorni]] (npr. cjelina je veća od djela - dio je veći od cjeline)
# princip potpunosti - svaka matematička teorija mora imati dovoljan broj aksioma da se može izgraditi cijela teorija

Često se inzistira da aksiomatska izgradnje bude minimalna.

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Aksiomi| ]]

Aksiom - Povijest promjena

WikiSysop: bnz

WikiSysop: Bot: Automatski unos stranica